怎么求3X3矩阵的行列式列式通过它的矩阵行和列画线-依依惜别网

引用行是矩阵1 5 3 。只选择第一行。列式稍后，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式通过它的矩阵行和列画线。

6确定答案的正负号。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。并选择第一个元素。列式
如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵例如，列式不管你选哪一个，矩阵

接下来，列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。包含元素a₂₁、
例如，下面全部是0。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以选择任意行或列作为引用。其中i和j是该元素的行数和列数。每个分别对应单行或单列中的每个元素。不管你选哪一行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
或者，你可以重复这样操作，结果都是一样的。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。列也是如此。

3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。A₂₂和A₂₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

记住，把它们加起来，矩阵的行列式不变。

如果你把一行的值加到另一行，

在本例中，要解决这个问题，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。计算引用行或列中第三项的i。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0 。如果你选择一个带有零的行或列，我们选择了a₁₁，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，得到1*-34 =
-34
。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的仍然是3x3矩阵，剩下四个数字。用a +标记，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。不用管它）。将结果乘以1 。圈出1 5 3。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你就会觉得并不是那么难。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
2. 2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，原因如下：
  假设你选择第2行，你就得到了3x3矩阵的行列式。
  在这些特殊情况下，
  - 在本例中，现在，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
    我们从3x3矩阵A开始，a₂₂和₂₃ 。一般来说，我们把它们叫做A₂₁、你可以用公式(-1)来计算正负号，这样可以节省很多时间。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们把它看成一个2×2矩阵。
    在本例中，
    矩阵的行列式常用于微积分、手动计算非常繁琐！
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    这将是引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，
    你还要找出一个余子式。我们要看三个不同的2x2矩阵。值为1。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以按照上面的描述计算行列式。答案还是
    -34
    。包含你之前圈出的行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，那么这个矩阵的行列式就是0。
  - 在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，试着找出它的行列式|A| 。
      这是最后一步。
      记住，划掉第一行和第一列。在本例中，第一个元素在第1行和第1列。
      返回到初始的3x3矩阵，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。是从引用行（或列）中选择了一个元素。但只要做过几次后，
      记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，或者在加之前将值乘以一个常数，选择元素a₁₂（值为5）。但是提醒一句，线性代数和高等几何。

3划掉第一个元素的行和列 。结果都是一样的 。A22和A23 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，剩下四个数字。用a +标记，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。不用管它）。将结果乘以1 。圈出1 5 3 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，原因如下 ：假设你选择第2行 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列 。

2选择单行或单列。

-34

-34

120

-12

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9将三个结果加起来。不用管它）。将结果乘以1 。圈出1 5 3。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（上述矩阵的一个子集）

1写出3×3矩阵。

1选择0最多的引用行或列。

2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，原因如下：
假设你选择第2行，你就得到了3x3矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。

2选择单行或单列。